Ley de Gauss

En esta ocasión me gustaría discutir un teorema que por más que he buscado, pensado y divagado sobre el tema no he llegado a una conclusión que me parezca evidente y adquirir la confianza de utilizar este teorema en la física.
Para aquellos que no conozcan este teorema se los voy a explicar brevemente en que consiste:
En el estudio de la electricidad estática encontramos la ley de gauss que si bien es bastante fácil de usar me parece que muy pocos entienden su significado matemático, el teorema dice lo siguiente:
El flujo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es directamente proporcional a la carga neta que se encuentra encerrada dentro de esta superficie imaginaria.
Esta ley nos sirve para encontrar campos eléctricos generados por una distribución de carga eléctrica y que aprovecha las propiedades geométricas del sistema.
¿Pero que es el flujo eléctrico? Ciertamente cuando pienso en una carga eléctrica en el espacio no me imagino nada fluyendo, lo que si me imagino es un campo eléctrico generado por esta carga que si otra carga se aparece dentro del campo esta sentirá el campo y como efecto se producirá una fuerza eléctrica, pero ¿flujo? Ya desde ahí tengo dificultades. La parte física hasta cierto punto es comprensible ¿no? Entendemos que la materia posee de estas características como masa, carga eléctrica, que ocupa un espacio, etc. Lo que me causa problemas es la parte matemática con la que se obtienen los valores para campos eléctricos, por que aquellos que han estudiado la electricidad sabrán que usar la ley de coulomb es mas comprensible aunque requiere las habilidades del calculo, pero al fin de cuentas mas entendible ¿no es lo que importa?.
Es hora de que nos pongamos más matemáticos y analicemos la parte divertida de este teorema
La formula matematica es la siguiente:

Para entender lo que dice esta formula pensemos primero en un carga electrica en el espacio, sabemos por la ley de coulomb que la magnitud del campo electrico generado a una distancia R de la carga es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia R (a donde se quiere calcular el campo electrico), ahora imaginemos que esa carga la encerramos en una esfera ¿Por qué en una esfera? La razon que yo encuentro es por que la esfera posee un are igual a 4πR^2 como pueden observar el area es directamente proporcional al cuadrado del radio ¿Qué relacion encuentran con el campo electrico? Efectivamente uno incremente en proporcion directa y el otro en proporcion inverza, y resulta que el producto de EA que se encuentra en la formula no depende de la distancia R (se cancelan) hasta aquí comprensible ¿no? El problema esta cuando queremos conocer el campo electrico en cualquier punto de una superficie que no es esferica.

En la figura podemos observar que se puede aproximar en los puntos de la superficie amorfa planos tangentes tanto en la superficie como en una esfera imaginaria que tenga como radio la distancia de la carga al punto, una vez que tenemos estos planos (figura b) puedo yo calcular con el coseno la parte de la superficie amorfa que se proyecta en la esfera (lo cual me da un diferencial de area correspondiente a la esfera inscrita en la superficie) y obtenemos un resultado infinitesimal del flujo (según la definicion).
Hasta aqui si razonamos un poco hacerca de este resultado, observamos que el flujo infinitesimal sera constante, ya que corresponde al de una esfera para cada punto. (si no quedo claro este punto lo explico: queda igual por que aumentamos la distancia R para otro punto en la superficie y por lo tanto el area correspondiente a ese punto cambia en proporcion directa y el campo en inversa por lo que queda igual en cualquier punto de la superficie).
Lo que aun no logro entender es lo de la integral de superficie ¿Qué significado tendria sumar todos los flujos infinitesimales obtenidos en cada punto? Y ¿por que eso seria igual a Q/Ε? Esto es algo que aun no me resulta evidente y otra cosa que pasa cuando en lugar de tener una carga puntual tenemos una distribucion de carga continua?.

SE ABRE EL TEMA DE DISCUSION!